백준 10971번 외판원 순회 2 (java)

[Silver II] 외판원 순회 2 - 10971

문제 링크

성능 요약

메모리: 15812 KB, 시간: 176 ms

분류

백트래킹, 브루트포스 알고리즘, 외판원 순회 문제

제출 일자

2024년 8월 10일 16:44:44

문제 설명

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

풀이

모든 지역을 순회하면서 비용이 가장 적은 루트를 찾는 문제다.

 

도시를 방문할 때마다 depth를 1씩 늘려주고 맨 처음 출발한 도시를 제외한 모든 도시를 방문했을 시 

 

다시 출발한 도시로 돌아오는 비용을 더해주고 나서

 

sum과 min값을 비교해 최솟값을 업데이트 해준다.

전체 코드

public class Main {

    static int N, edge[][], start = 0, min = 10000001;
    static boolean visited[];

    public static void main(String args[])throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        N = Integer.parseInt(br.readLine());

        edge = new int[N+1][N+1];
        visited = new boolean[N+1];

        for(int  i = 1 ;i<=N;i++){
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

            for(int  j = 1 ;j<=N;j++){
                edge[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        for(int  i = 1 ;i<=N;i++){
            start = i;
            visited[i] = true;
            dfs(i,0,0);
        }

        bw.write(min + "\n");
        bw.flush();


    }

    public static void dfs(int now, int depth, int sum){
        if(depth == N-1){
            if(edge[now][start] == 0) {
                sum += 1000001;
            }
            sum += edge[now][start];
            if(sum < min){
                min = sum;
            }
            return;
        }

        for(int  i =1;i<=N;i++){
            if(edge[now][i] != 0 && !visited[i]){
                visited[i] = true;
                dfs(i,depth+1, sum + edge[now][i]);
                visited[i] = false;
            }
        }
    }



}