백준 17626번 Four Squares (java)

[Silver III] Four Squares - 17626

문제 링크

성능 요약

메모리: 14548 KB, 시간: 144 ms

분류

브루트포스 알고리즘, 다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2024년 8월 31일 03:41:43

문제 설명

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

풀이

맨 처음엔 가능한 제곱근 중 가장 큰 수에 나머지 숫자들을 더하는 방식으로 점화식을 작성하면 간단하게 풀릴 거라 생각했다.

 

하지만 11339 의 예시 같은 경우

11339 = 106^2 + 10^2 + 1 + 1 + 1로 5개가 나와버려 문제의 조건에 어긋나게 된다.

 

따라서 106^2, 105^2, 104^2,,,, 점점 내려가며 모든 경우의 수를 전부 계산해봐야 한다.

 

따라서 점화식은 dp[N] = Math.min(dp[N- i*i], dp[N]) 이 된다.

전체 코드

public class Main {
    static int N=0,dp[];
    public static void main(String args[])throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        N = Integer.parseInt(br.readLine());

        dp= new int[N+3];

        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;

        bw.write("" + cur(N));
        bw.flush();
    }

    static int cur(int n){
        if(dp[n] == 0 && n != 0){
            dp[n] = 50000;
            for(int i=(int)Math.sqrt(n);i>=2;i--){
                dp[n] = Math.min(cur(n - i*i), dp[n]);
            }
            dp[n]++;
        }

        return dp[n];

    }
}