백준 2579번 계단 오르기 (java)

[Silver III] 계단 오르기 - 2579

문제 링크

성능 요약

메모리: 14212 KB, 시간: 100 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2024년 8월 30일 03:49:22

문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이

계단은 한 개를 오르거나 두 개를 오를 수 있다.

연속으로 세 개의 계단을 밟아선 안 된다.

 

해당 규칙을 잘 생각해보면 계단을 오르는 방식은 두 가지로 좁혀질 수 있다.

 

1. 두 칸 오르기

2. 두 칸 오르고 한 칸 오르기

 

연속으로 세 개의 계단을 밟을 수 없다는 조건 때문에 다음과 같이 두 개의 가짓수로만 나눠진다.

 

이제 위의 식을 가지고 dp를 활용해서 문제를 풀 수 있다.

 

전체 코드

public class Main {
    static int N=0,dp[],x[];
    public static void main(String args[])throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        N = Integer.parseInt(br.readLine());

        x = new int[N+1];
        dp = new int[N+1];

        for(int i = 1 ;i<=N;i++){
            x[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }
        dp[0] = 0;
        dp[1] = x[1];
        if(N >= 2) {
            dp[2] = x[2] + x[1];
        }

        for(int  i = 3;i<=N;i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-2], dp[i-3] + x[i-1]) + x[i];
        }

        bw.write(dp[N] + "");
        bw.flush();

    }
}