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백트래킹, 브루트포스 알고리즘
2024년 7월 25일 03:55:36
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다. 연산자의 개수는 N-1보다 많을 수도 있다. 모든 수의 사이에는 연산자를 한 개 끼워넣어야 하며, 주어진 연산자를 모두 사용하지 않고 모든 수의 사이에 연산자를 끼워넣을 수도 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 3개, 뺄셈(-) 2개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 250가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
- 1+2+3-4×5÷6
- 1÷2+3+4-5×6
- 1+2÷3×4-5+6
- 1÷2×3-4+5+6
- 1+2+3+4-5-6
- 1+2+3-4-5×6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
- 1+2+3-4×5÷6 = 1
- 1÷2+3+4-5×6 = 12
- 1+2÷3×4-5+6 = 5
- 1÷2×3-4+5+6 = 7
- 1+2+3+4-5-6 = -1
- 1+2+3-4-5×6 = -18
N개의 수와 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1보다 크거나 같고, 4N보다 작거나 같은 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
풀이
입력받은 숫자의 위치는 바꿀 수 없고 오로지 연산자만 바꿀 수 있다.
따라서 + - * / 연산자의 개수 4 번 동안 for 문을 돌면서 입력받은 각 연산자의 갯수를 하나씩 떨어트리며 재귀호출을 하는 방식으로 코드를 작성했다.
연산자의 갯수가 떨어질 때마다 새로운 연산자 배열에 해당 연산자를 저장시켜 두고
새로운 연산자 배열의 개수가 N-1과 같아질 때 sum을 계산하고 return 시키면 된다.
전체 코드
public class Main{
static int N,cnt[],act[];
static long max = -1000000000L, min = 1000000000L,original[];
static Boolean selec[][];
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
String num = br.readLine();
N = Integer.parseInt(num);
int a;
original = new long[N];
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for(int i = 0 ;i<N;i++){
original[i] = Long.parseLong(st.nextToken());
}
st = new StringTokenizer(br.readLine());
cnt = new int[4];
for(int i = 0 ;i<4;i++){
cnt[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
act = new int[N-1];
dfs(0);
bw.write(String.valueOf(max));
bw.write("\n");
bw.write(String.valueOf(min));
bw.flush();
}
public static void dfs(int depth){
if(depth == N-1){
long s = sum(original,act);
if(max < s){
max = s;
}
if(min> s){
min = s;
}
return;
}
for(int i = 0;i<4;i++){
if(cnt[i] > 0){
act[depth] = i+1;
cnt[i] = cnt[i]-1;
dfs(depth+1);
cnt[i] = cnt[i]+1;
}
}
}
public static long sum(long x[], int flag[]){
long[] re = Arrays.copyOf(x,x.length);
for(int i = 0 ;i<N-1;i++){
//더하기
if(flag[i] == 1){
re[i+1] = re[i] + re[i+1];
}
//빼기
else if(flag[i] == 2){
re[i+1] = re[i] - re[i+1];
}
//곱하기
else if(flag[i] == 3){
re[i+1] = re[i] * re[i+1];
}
//나누기
else{
re[i+1] = re[i] / re[i+1];
}
}
return re[N-1];
}
}
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