백준 9465번 스티커 (java)

[Silver I] 스티커 - 9465

문제 링크

성능 요약

메모리: 112500 KB, 시간: 600 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2024년 9월 7일 02:04:25

문제 설명

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이

다이나믹 프로그래밍을 이용하여 풀이하였다.

 

우선 가장 중요한 점화식을 살펴보자

우선 점의 위치를 선택하면 그 다음에 뗄 수 있는 경우는 다음과 같이 셋 중 한 가지가 나온다.

 

바로 오른쪽 대각 아래를 떼본다고 가정하자.

 

오른쪽 대각 아래를 다음 번에 뗀다고 가정 했을 때 다음에 뗄 수 있는 경우의 수는 다음과 같이 또 세 개가 나온다.

 

그런데 오른쪽 대각위를 살펴보자 저 부분은 이미 첫 번째에서 체크를 했던 부분이다.

 

결론은 오른쪽 대각 부분에 오른족 두 칸 이동한 부분의 경우의 수가 포함 되어있다는 얘기이므로,

오른쪽 두 칸 이동한 부분은 경우의 수에서 제거해도 된다는 의미이다.

 

최종 점화식은 위와 같이 오른쪽 대각 아래 두 개만 체크하면 되는 것이다.

 

이를 탑 다운 방식으로 구현하여 재귀 호출로 풀이하였다.

 

import java.io.*;
import java.util.*;


public class Main {
    static int N=0,T,x[][];
    static int dp[][];
    public static void main(String args[])throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        T = Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int  i = 0 ;i<T;i++){
            N = Integer.parseInt(br.readLine());

            x = new int[2][N+1];
            dp = new int[2][N+1];

            for(int j=0;j<2;j++){
                StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
                for(int k = 0 ;k<N;k++){
                    x[j][k] = Integer.parseInt(st.nextToken());
                    dp[j][k] = -1;
                }
            }

            dp[0][0] = x[0][0];
            dp[1][0] = x[1][0];
            dp[0][1] = x[0][1] + x[1][0];
            dp[1][1] = x[1][1] + x[0][0];

            int max = Math.max(cur(N-1,0),cur(N-1,1));

            bw.write(max + "\n");
            bw.flush();

        }
    }

    static int cur(int x1, int y1){
        if(x1 < 0){
            return 0;
        }
        if(dp[y1][x1] == -1){
            if(y1 == 0) {
                return dp[y1][x1] = x[y1][x1]+ Math.max(cur(x1-2,1),cur(x1-1,1));
            }
            else {
                return dp[y1][x1] = x[y1][x1]+ Math.max(cur(x1-2,0),cur(x1-1,0));
            }
        }
        return dp[y1][x1];
    }

}

 

N-1에서 시작해서 대각 위 두 개, 또는 대각 아래 두 개를 체크해 가며 최댓값을 구하면 된다.

 

아래에서 위로 올라가는 방식은 다음과 같다.

 

public class Main {
    public static void main(String args[])throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int  i = 0 ;i<T;i++){
            int N = Integer.parseInt(br.readLine());

            int[][] dp = new int[2][N+1];

            for(int j=0;j<2;j++){
                StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
                for(int k = 0 ;k<N;k++){
                    dp[j][k] = Integer.parseInt(st.nextToken());
                }
            }

            dp[0][1] += dp[1][0];
            dp[1][1] += dp[0][0];

            for(int  j = 2;j<N;j++){
                dp[0][j] += Math.max(dp[1][j-1],dp[1][j-2]);
                dp[1][j] += Math.max(dp[0][j-1],dp[0][j-2]);
            }

            int max = Math.max(dp[0][N-1], dp[1][N-1]);

            bw.write(max + "\n");
        }
        bw.flush();
    }
}

 

마찬가지로 현재 행을 기준으로 왼쪽 대각 아래 또는 위 두 칸을 비교해서 더 큰 값을 가져오면 된다.